marți, 15 iulie 2008

Fractalii - matematicǎ şi artǎ, sau despre poezia formelor

Benoît Mandelbrot este un matematician evreu nǎscut în Polonia, cu studii efectuate în Franţa şi care şi-a desfǎşurat cea mai mare parte a activitǎţii în Statele Unite ale Americii, la IBM.

Mandelbrot este cel care ordoneazǎ hoasul formelor. El pleacǎ de la ideea centralǎ a teoriei haosului cǎ nimic nu este întâmplǎtor şi încearcǎ sǎ gǎseascǎ tipare în mecanisme aparent aleatoare. Unul din primele mecanisme analizate este variaţia preţului bumbacului. Dupǎ ce strânge informaţii detaliate despre aceste cifre începând cu anii 1900 şi pânǎ în anii 1960, Mandelbrot ajunge la o concluzie uimitoare, cǎ deşi variaţiile bruşte de preţ au fost impredictibile, totuşi comportamentul pe perioade scurte a fost acelaşi. O altǎ analizǎ devenitǎ celebrǎ a fost cea a liniei ţǎrmului, care privitǎ în ansamblu este o formǎ aleatoare. Detaliind însǎ geometria ţǎrmului se ajunge la golfuri şi golfuleţe din ce în ce mai mici dar din ce în ce mai asemǎnǎtoare, ajungându-se pânǎ la golful format de douǎ fire de nisip a cǎrui formǎ este în esenţǎ identicǎ de-a lungul întregului ţǎrm.
Mandelbrot stârneşte o revoluţie în geometrie, în geometria formelor şi considerǎ cǎ natura creazǎ forme mult prea complexe, prea neregulate ca sǎ poatǎ fi analizate prin prisma geometrei euclidiene clasice. Nimic nu este cerc, linie dreaptǎ sau triunghi, totul este formǎ neregulatǎ, dar care poate fi discriminatǎ într-un dans al formelor primare. Şi astfel apar fractalii, cuvânt derivat din latinescul “frangere” care înseamnǎ "a sparge în fragmente neregulate". Fractalii reprezintǎ haosul ordonat, acele geometrii fizice şi nu numai, aparent neregulate, care pot fi însǎ reduse la forme goemetrice primare sau ecuaţii matematice liniare ce se reproduc identic formând întregul şi umplând spaţiul.
Structurile fractale sunt prezente în jurul nostru, fulgul de nea fiind cel mai bun exemplu. Dar şi frunza de ferigǎ Analizele fractale sunt utilizate în multe domenii. Predicţiile bursiere se bazeazǎ pe fractali de exemplu, dar şi geografia, seismologia, medicina utilizeazǎ teoria fractalǎ. Indiferent de domeniu, prezentarea graficǎ a geometriei fractale este spectaculoasǎ. Pornind de la elementele de pionierat cum ar fi curba lui Koch, trecând prin formele clasice cum sunt “
Mandelbrot set” sau “Julia set”, formele fractale au ajuns în ziua de azi graţie în special programelor performante de calculator, artǎ. Vezi de exemplu www.fractal-recursions.com, de unde sunt luate imaginile prezente.

4 comentarii:

madelin spunea...

Tare mult mi-a placut (si) articolul acesta. Si ferigile, asta se-ntelege de la sine.

mosu spunea...

Tare mult ma bucur ca ti-a placut. Dar nu-i spune articol, te rog. Suna asa… profesional. E doar un gand. Un gand ca un bat subtire rostogolit prin masina de vata de zahar si rotunjit peste masura. Doar o joaca cu vorbele. Totul a plecat de la miscarea aia browniana despre care invatasem ceva printr-a zecea parca, apoi am nimerit peste haos si teoria asta a haosului si in cele din urma cazut peste fractali si ordonarea dezordinii. Si ferigile, se-ntelege desigur...

madelin spunea...

Un gand, un gand, asa e... Poate sa fie si lolipop? cu dungi rasucite, alb-rosii-roz-mauve, pe un bat alb...
Ai dreptate, urasc sa sun profesionist. Probabil mi se trage de la scrisul de la job. Iarta-ma!

mosu spunea...

:)
poate sa fie si lolipop desigur, desiiii... gandurile mele sunt cam pufoase, nu prea au consistenta zaharului topit; eventual al caramelei de care poti trage din toate colturile si din care poti face ce vrei: ursi, zmei, pisoi, cosanzene